로또 복권의 기대값은 얼마일까요? 1,000원의 로또 복권을 사면 평균적으로 받을 수 있는 당첨금은 500원, 즉, 50% 정도라고 합니다. 다소 부담이 적은 금액이라 그런지 복권을 사면서 복권의 기대값을 따지는 사람은 거의 없습니다. 하지만 복권 한 장의 가격이 십만 원이라면 이야기가 달라지겠죠?

 




사람들은 투자금액이 커질수록 더욱 합리적인 투자를 하고자 합니다. 그래서 채권이나 주식 같은 금융상품 분야에서 일찍이 현재가치 할인법과 같은 아이디어가 발달해온 것이죠. 채권이나 주식보다 투자금액이 더 큰 자산도 있는데요, 바로 부동산입니다. 과연 부동산도 현재가치 할인법을 이용하여 적정가치를 구할 수 있을까요?



Step1. 수익이 영원히 발생하는 ‘토지’의 가치는?


미래에 발행하는 수익을 계량화할 수 있다면 부동산도 현재가치 할인법을 사용하여 적정가치를 구할 수 있습니다. 만약 어떤 토지에서 매년 1,000만 원의 순수익(수익에서 비용을 차감한 금액)을 얻을 수 있다고 가정해본다면, 이 토지의 적정가치는 얼마일까요?


매년 일정한 수익이 반복적으로 발생하는 자산의 현재가치는 아래의 식을 사용하여 계산할 수 있다고 언급한 바 있습니다.





그런데 토지는 수익이 영구적으로 나오는 자산입니다. 따라서 기간(n)을 무한대로 늘려서 현재가치를 계산해야 하는데요. 무한히 반복되는 미래현금흐름의 합을 계산할 때는 고등학교 때 배운 무한등비급수의 합을 구하는 계산식을 이용해야 합니다. 초기값이 A(초항)이고 매번 곱하는 값이 R(공비)일 때 무한등비급수의 합(S)은 A/(1-R)입니다. 위의 식에서 초기값은 CF/(1+r)이고 매번 곱하는 값이 1/(1+r)이므로 이를 A와 R에 대입해보면 현재가치는 ‘PV = CF/r’ 이 됩니다.





즉, 매년 1,000만 원의 순수익이 나오는 토지의 현재가치는 1,000만 원/r(할인율)입니다. 만약 할인율 4%를 적용한다면 이 토지의 가치는 2억 5천만 원, 할인율 5%를 적용한다면 2억 원이 됩니다.





영구적 수익이 발생하는 자산은 할인율에 따라 적정가치가 크게 달라지므로 할인율을 적용할 때 신중해야 합니다. 이전 글에서 언급한 바와 같이 할인율은 투자 자산의 기대수익률과 같은 개념입니다. 만약 토지의 역사적 평균 수익률이 5%라면 이를 할인율로 사용할 수 있습니다.



Step2. 수익이 일정기간 발생하는 ‘건물’의 가치는?


부동산에는 토지만 있는 것이 아닙니다. 가장 많이 거래되는 부동산은 주택인데요. 주택을 거래할 때는 일반적으로 토지와 건물을 묶어서 부동산의 가치를 계산합니다. 즉, 주택 가치 산정 시 건물의 가격을 따로 구해 토지 가격에 가산합니다.


건물은 토지와 달리 영구적으로 수익을 창출할 수 없습니다. 사용할 수 있는 수명이 한정되어 있는데다가 수명이 끝날 때까지 같은 수익을 얻는다는 보장도 없습니다. 건물이 낡아질수록 임차인은 비용을 적게 지불하려고 할 것이기 때문이죠. 따라서 건물의 가치를 구할 때는 초기 임대수익을 기대할 수 있는 평균적인 임대 기간을 가정해야 합니다. 예를 들어 초기에 1,000만 원의 임대수익을 얻을 수 있고, 매년 일정한 비율로 감소해 80년 후쯤 임대수익이 0원이 되는 건물이라면 이 건물의 평균적인 임대 기간은 40년이 되는 것입니다.


매년 1,000만 원의 임대수익을 평균 40년 동안 얻을 수 있는 건물의 적정가치는 얼마일까요? 질문의 답은 이전 글에서 다뤘던 황금알을 낳는 거위의 가치를 구하는 것과 같은 방법으로 찾을 수 있는데요. 할인율을 5%라고 가정하면 1,000만 원 현금흐름의 현재가치표에서 40년에 해당하는 금액 약 1억 7천만 원이 이 건물의 적정가치가 됩니다.



<본문요약>


1. 사람들은 자산의 투자 단위가 클수록 합리적인 선택을 하려는 경향이 강합니다. 토지와 건물로 구성된 부동산은 투자 단위가 가장 큰 자산 중 하나입니다. 토지와 건물의 각 현재가치를 계산해 부동산의 적정가치를 산출할 수 있습니다.


2. 매년 일정한 수익이 발생하는 자산의 현재가치는 매 주기마다 발생하는 현금흐름을 모두 현재가치로 할인하여 더한 값입니다. 


3. 매년 1,000만 원의 수익(CF)이 발생하는 토지의 현재가치는 할인율(r) 5% 적용 시 약 2억 5천만 원(PV)으로 계산됩니다. 토지는 수익이 영구적으로 발생하기 때문에, 무한등비급수의 수식을 적용하여 현재가치를 산출합니다. 이는 CF(연간임대료)/r(할인율)로 나타납니다.


4. 매년 1,000만 원의 수익(CF)이 발생하고 평균수명(n)이 40년인 건물의 가치는 할인율(r) 5% 적용 시 약 1억 7천만 원(PV)의 현재가치를 지닙니다.

 



 

Writer. 김희준

  현대자동차 한국자동차산업연구소 미래연구실 연구위원






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Posted by 금융공학

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